미적분의 힘(스티븐 스트로가츠)
제목:미적분의 힘(Infinite Powers)
저자:스티븐 스트로가츠
역자:이충호
출판사:해나무
독서일:2021.12.28.~2022.09.17.
소장여부:소장
페이지:544
《미적분의 힘》은 작년 연말에 갖게 되었다.
학창 시절 수학의 어려움과 포기가 마음속에 후회처럼 남아있었다.
초등학교의 산수 시절에는 수학이 재밌고 나름 우수한 성적을 받았다.
하지만 중학시절 수학은 겨우 이해하며 따라가는 정도였고, 고등학교 수학은 거의 외계어처럼 다가왔다.
그냥 수식을 외우고 문제에 대입하여 풀리면 운 좋고,, 안 풀리면 포기하게 되었다.
미적분은 그냥 고등학교 수학책의 xy좌표 그래프의 곡선과 직선의 접점을 찾는 복잡한 계산이라고만 생각했다.
왜 이걸 하고 있는지 이해를 못 했다..
그냥 이해 못 할 복잡한 계산식을 적용하는 그 자체가 짜증이 났고 하기 싫었다.
고등학교 수학의 최종 결과물이라 할 수 있는 대학 수학능력시험의 수리영역에서 최악의 결과를 받았다.
지금 생각해보면 수학에 대한 이해 부족과 게으른 공부로 좋은 결과를 바란 욕심이었던 것 같다.
대학에서도 공업수학, 전자기학, 역학, 통계와 분석 같은 쟁쟁한 수학 과목에서 맥을 못 추었다.
어떻게 어떻게 쪽지시험과 과제, 기말고사를 치르고 시들시들한 학점을 받을 뿐이었다.
그리고, IT분야에 진입하여 취업 초창기에는 수학을 무시했다.
복잡한 수학적 처리는 미리 만들어진 API나 함수를 통해서 변수 입력만 하면 결과값이 나오는데,
굳이 내부의 수학 알고리즘을 알아야 하나라는 생각을 했다.
하지만 연차가 쌓이고 고레벨의 개발을 하기 위해서는,
단순히 복사&붙여넣기와 API 이용의 코딩이 아니라, 처리 알고리즘을 개발할 수 있어야 한다는 걸 깨달았다.
누구나 개발할 수 있는 과업이 아니라, 본인만이 해결할 수 있는 과업을 할수록 가치가 올라가는 것을 느꼈다.
과업에 대한 해결 방법은 어려가지가 있지만,
가장 단순하고 정확하고 처리하기 위해서는 결국 처리 알고리즘의 정형화(수식화)가 필요하다는 걸 느꼈다.
개발의 끝도 수학이 란걸 6년 차 즈음 깨달았다.
그리고, 늦은 공대 대학원에서 수학의 매력에 빠졌다.
대학원 연구 주제가 최적화 이다 보니, 최적화를 위한 수학적 최소화 처리가 너무 아름답게 보였다.
늦게 나마, 수학의 매력을 알았다.
비록 그 오묘한 깊이를 다 이해하지는 못했지만...
이 책도 나이 들어 다시 관심이 가는 과학, 수학의 안내서로 받아들였다.
제목의 《미적분의 힘》이다.
원서의 제목은 《Infinite Powers》 “무한의 힘” 정도로 해석될 것이다..
“복잡한 세상을 푸는 단순하고 강력한 도구”라는 부제가 마음에 끌렸다.
위에서 이야기한 6년 차 개발자가 느꼈던 수학의 힘을 이야기하는 것 같아 반가웠다.
작가는 미국 코넬 대학의 응용수학 석좌교수이며,
수학/과학의 대중화에 공헌하고 있다.
책을 재밌게 읽어서 인지, 작가의 미적분 관련 스토리텔링이 좋았다.
수학을 열심히 하지 않은 사람들이 흔히 느끼는 수학적 표기(notation)와 수식이 많이 없어 읽기 좋았다.
목차는 그림과 같다.
1장 “무한” 에서는 수학적 무한의 개념과 필요성, 수학적 제약과 제약 돌파 아이디어를 설명하고 있다.
2장 “무한의 힘을 활용한 사람” 에서는
고대 그리스의 수학자이자 과학 작가인 아르키메데스 논증을 쉽게 풀이하며
수학적 무한의 구체적인 사례와 오늘날의 컴퓨터 3D 그래픽에서 활용하는 무한의 사례를 설명하고 있다.
3장 “운동의 법칙을 발견하다”에서는
중세의 케플러와 갈릴레이의 지동설 시대로 넘어와서
행성 궤도 운동의 수학적 발견과 그에 따른 추가적인 곡선에 대한 질문을 설명하고 있다.
4장 “미분학에 서광이 비치다”에서는
1630년 무렵의 페르마(피에르 드 페르마)와 데카르트(르네 데카르트)의 시대로 넘어와
대수학과 기하학의 결합으로 곡선과 직선의 교점을 만드는
x의 최대값과 최소값을 일치시키는 미분 도함수 개념의 발견으로 향하는 길을 설명하고 있다.
| “ 최소 시간의 원리는 최적화가 자연의 구조 속에 깊이 뿌리 박혀 있음을 보여주었다 (P.215). ” |
5장 “교차로”에서는
미적분학의 개념에서 현대적인 이해로 바뀌고,
직선과 곡선의 접점 문제에서 운동과 변화의 문제로 나아가기 위한
중요한 함수(멱함수, 지수함수, 로그함수)의 개념과 필요성을 설명하고 있다.
6장 “변화의 용어”에서는 변화율을 모형화하는 도함수의 개념을 설명하고 있다.
| “ 17세기 전반에 미적분학은 운동과 변화를 추상화하는 과정에서 강력한 도구로 쓰이기 시작했다 (P.280). ” |
7장 “비밀의 샘”에서는
17세기 후반의 뉴턴(아이작 뉴턴)과 라이프니츠(고트프리트 빌헬름 라이프니츠)의 미적분학의 발전을 설명하고 있다.
현대적 미적분학의 창시자인 아이작 뉴턴의 생애와 업적도 같이 설명하고 있다.
8장 “마음이 만들어낸 허구”에서는 라이프니츠의 독자적인 미적분학 연구 및 미분소와 적분의 개념을 설명하고 있다.
9장 “논리적인 우주” 에서는 미적분을 통해서 현대 과학과 공학의 발전을 설명하고 있다.
| “ 미적분학은 17세기 후반에 변신 과정을 겪었다. 미적분학은 아주 체계적이고 예리하고 강력하게 변해, 많은 역사학자들은 이때 미적분학이 ‘발명’되었다고 말한다. 이 견해에 따르면 뉴턴과 라이프니츠 이전에는 원시적인 미적분학이 있었고, 제대로 된 미적분학이 나타난 것은 그 이후이다. 하지만, 나는 그런 식으로 표현하고 싶지 않다. 나는 아르키메데스가 무한을 활용한 이후부터 미적분학이 줄곧 존재했다고 본다. 그것이 무엇이라 부르건, 미적분학은 1664년부터 1676년 사이에 극적으로 변했는데, 그와 함께 세계도 변화시켰다. 미적분학은 과학 분야에서는 우리에게 갈릴레이가 꿈꿨던 자연의 책을 읽게 해주었다. 기술 분야에서는 산업 혁명과 정보 시대를 이끌었다. 철학과 정치 분야에서는 현대적인 인권과 사회, 법, 개념에 영향을 미쳤다 (P.373). “ |
10장 “파동만들기”에서는
19세기 초의 푸리에(장 바티스트 조제프 푸리에)에 의한 미적분을 이용한 열 흐름 문제를 해결을 설명하고 있다.
파장을 사인파(sin파) 표현하고 이를 삼각파 변환하는 푸리에 변환을 설명하고 있다.
현대 IT시대의 근본인 아날로그 to 디지털의 핵심인 푸리에 변환을 만나게 되었다.
전자공학 전공이자, IT 정보통신을 담당하고 있는 입장에서 그 유명한 푸리에 변환을 만나게 되어 반가웠다.
11장 “미적분학의 미래”에서는 앞으로의 미적분학 발전 가능성을 설명하고 있다.
DNA 분석과, 인공지능 분야 등 무궁무진하게 활용될 가능성을 말하고 있다.
짧게 쓰려든 글이 길어졌다.
어릴 때 아주 미워했던 수학과 미적분이었다.
하지만, 책을 읽다 보니 미적분은 인류의 고대부터 현재까지 수학 거장들이 인생을 바쳐 추출해낸 핵심이자,
각종 현상과 문제를 해결할 수 있는 강력한 도구라는 것을 느꼈다.
전 인류의 수천 년의 시간과 천재적 수학 거장의 연구성과를 한 번에 이해하는 것은 무리라는 생각이 들었다.
이제 수학에 대한 두려움은 넣어두고, 천천히 알아가고 싶다.
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